Retvinklet trekant: hypotenuse og vinkler
Skriv to af siderne i en retvinklet trekant, og få den tredje side, de to spidse vinkler, arealet og omkredsen. Kateterne 3 og 4 m giver hypotenusen 5 m.
Den ene af de to korte sider
Den anden korte side
Den længste side — modsat den rette vinkel
Udfyld to af de tre sider — den tredje regnes ud.
Resultat
Hypotenusen c = 5 i m
Pythagoras: 3² + 4² = 25, √25 = 5
Vinklerne
Areal
6 m²
Omkreds
12 m
Pythagoras og de fem formler
| Hvad du regner ud | Formel (a, b = kateter, c = hypotenuse) |
|---|---|
| Hypotenusen | c = √(a² + b²) |
| En katete | a = √(c² − b²) |
| Arealet | areal = (a × b) ÷ 2 |
| Omkredsen | omkreds = a + b + c |
| Vinklerne | A = tan⁻¹(a ÷ b), B = 90° − A |
c er altid den længste side og ligger modsat den rette vinkel. a og b er de to kateter, som mødes i den rette vinkel.
Et gennemregnet eksempel: 3-4-5
En retvinklet trekant med kateterne 3 m og 4 m har hypotenusen 5 m, fordi 3² + 4² = 9 + 16 = 25 og √25 = 5. Arealet er 6 m² og omkredsen 12 m. De to spidse vinkler bliver 36,87° og 53,13° — de giver altid 90° tilsammen, fordi den tredje vinkel er 90°.
Hypotenuse eller katete?
Hypotenusen er den side, der ligger modsat den rette vinkel, og den er altid den længste. De to andre sider kaldes kateter. Bytter du om på dem og skriver en katete i hypotenusfeltet, bliver svaret forkert — derfor tager værktøjet alle tre sider og regner den ud, du lod stå tom.
Hvorfor passer det?
Pythagoras' læresætning siger, at a² + b² = c² i enhver retvinklet trekant. Kvadraterne er arealet af hver sin firkant bygget på kateterne, og tilsammen er de præcis lige så store som firkanten på hypotenusen. Er siderne 3 og 4, bliver kvadraterne 9 og 16 — altså 25, og 5² = 25.
Den samme formel bruges i arealberegneren, hvor den retvinklede trekant er det halve rektangel: arealet er (a × b) ÷ 2.